外教需要签合同吗？

不知道外教是什么性质。从你的描述来看，你的朋友应该是《劳动合同法》规定的兼职。这种情况可以口头约定，不需要签订劳动合同。签订劳动合同只需要正式全职。你朋友的情况应该不属于学校正式职工，可能无法转移档案和组织关系。