小学到初中的所有复习资料

数学十二卷总评

1.数字和数字运算

目标要求:

1.使学生进一步理解自然数、整数、小数和分数的含义，能够正确、熟练地读写整数、小数和改写数字。

2.使学生系统掌握整除的相关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的含义，理解和掌握分数、小数的基本性质，正确、快速地找到最大公约数和最小公约数。

3.使学生进一步理解加减乘除四则运算和初等算术顺序的意义和规律，灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数的初等算术运算。

4.能够理解四则运算中的数学术语，列出综合公式解决文字题，进一步提高计算能力。

课时:6-8课时。

教学过程

数字的意义、阅读和书写

一、复习数字的意义

1，自然数，整数。

1，2，3，…代表物体的数量称为自然数。自然数有双重含义:一是叫基数，用来表示事物的数量。比如“8棵树”中的“8”是基数；二是用来表示事物顺序的序数。比如“第10页”中的“10”就是序数。

没有对象，所以用0表示，0也是自然数。0和自然数都是整数。

1，分数和小数

把单位“1”平均分成几份，代表这样的1或几份的数叫做分数。表示1的份数是这个分数的小数单位。

人们在计算和测量时，往往得不到整数的结果，需要用小数来表示。

把整数“1”分成10份、100份、1000份……这样一个1份的数是十分之几、百分之几、千分之几……这样一个数可以用小数来表示。0.1、0.25、0.001……等小数，其实都是分母为10、1000、1000……的分数，只是写法不同。

分数与除法的关系

当两个自然数被整除且不能被整除时，它们的商可以用一个分数来表示。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除数，即被除数/除数=，所以分数的分母不能为零。

分数与除法密切相关，但也有区别；除法是运算，分数是数。

整数部分为0的小数称为纯小数，如0.24，0.3，0.216。整数部分不是0的小数称为小数，如3.14和4.2。

循环小数十进制的小数部分，其中一个数或几个数从某个数字开始依次重复出现，称为循环小数。循环小数必须满足两个条件:①位数无限；(2)有一个或几个数重复出现，重复出现的数称为循环段。

循环小数有两种:①从小数部分左边第一位开始的循环段称为纯循环小数；(2)循环段从小数部分第一位开始就不叫混合循环小数。比如4.37是纯循环小数；4.037和3.12都是混合循环小数。

小数的分类可以如下图所示:

有尽小数

十进制无限非循环十进制

无限小数纯循环小数

循环小数混合循环小数

3.数字

(1)计数单位

整数和小数是用十进制记数法写的数字。一个数的大小在不同的位置是不一样的。整数的计数单位有:一(一)、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万、……，小数的计数单位有:十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。

(2)十进制计数法

每两个相邻单元之间的推进率为10。这种计数方法叫做十进制计数法。

(3)计数数字时，数字所占的位置称为位数。这些数字是按照一定的顺序排列的。(详见教材第74页)

(4)位数对于一个整数来说，包含几个位数的数就是位数，例如3是数，32是位数，348070是位数。

对于小数，小数部分的几个数字就是小数。比如3.17是两位小数，320.438+07也是两位小数。

4.的含义和百分比。

表示一个数是另一个数的百分数的数叫做百分数。也称为百分比或百分数。

分数是工业、农业和日常生活中常见的名词。其实是指分母为10的分数，百分之几就是十分之几。比如40%就是十分之四，如果改写成百分比就是40%。

5.百分比和分数有什么联系和区别？

分数百分比

意义不仅可以表示具体的数量，还可以

来表示两个数之间的倍数关系。它只代表两个量的倍数关系，

不表示具体数量。

分数后面可以跟度量单位，

也可以没有计量单位。不要在百分比后面写测量单位。

写分数的一般方法

分数一般都是简化的。

分数不是小数。有一种特殊的方式来写它们。

没有必要简化

分子可以是小数。

二、复习数字的读写方法

如何阅读(1)整数(见教材第73页)

(2)整数的书写(见教材第73页)

(3)小数读取法:先按照整数读取法读取整数部分，然后直接读取小数部分的每一位。

(4)小数书写:先按整数书写写出整数部分，然后将小数点点在整数部分后面，再写出小数部分的数字。

1，读下面的数字。

106000800 52000803100 400300500801 200000005

0.0016 80.105 206.723

2.写下下列数字。

9025.03亿0.2305.208

40,800.36 20.005 163 75.24 11.

重写数和约数

(1)将数字改写成“一万”或“一亿”。

对于一个比较大的整数，为了方便读写，往往可以用“万”或“亿”为单位重写为一个数。具体方法是:

(1)将一个数改写成以“万”为单位的数。把数字的小数点左移四位，然后在后面加上“一万”这个词。比如43000 = 43000。

(2)将一个数改写成以“亿”为单位的数。把数字的小数点左移八位，然后在后面加上“一亿”这个词。如5.76亿= 5.76亿。注意:重写应该得到一个准确的值，所以使用等号。

假分数和带分数或整数也可以互相改写。

例如，2 =-，=( 30)，=(25)

(2)求近似值的几种方法:

(1)四舍五入法:看要保留的那一位后面的数字。如果这个数字的位数大于或等于5，则去掉这个数字及其后的所有数字，然后向前移动1，得到所需的约数；如果要保留的数字之后的数字小于或等于4，则去掉该数字及其之后的所有数字，以获得所需的约数。

例:求下列数字的约数。

3.54963≈3.5(保留到第十位)3.54963≈3.55(保留到第一百位)

3.54963≈3.550(保留到千位)注意，为什么3.550末尾的0不能去掉？

(2)拖尾法

根据需要，不管剩下多少位数，都去掉。这种取约数的方法叫做“切尾法”。

(3)一步法

根据实际需要，不管预留多少位，都要往前挪一位。这种取近似值的方法叫做一步法。

(3)小数、分数和百分数的相互转换

互助化方法的例子

小数部分的个数过去有几个小数位。

1后面写几个零就行了。

作为分母，原来的小数

把小数点作为一个分子去掉。可以被简化成最简单部分的报价。0.19=

3.24=3 =3

小数被转换成百分数。小数点右移两位(位数不够用0填充)，后面加几百个分号。1.365=136.5%.

0.4=40%

2=20%

百分比转换成小数，去掉百分号，小数点左移两位(位数不够补0)，1% = 0.01。

150%=1.5

分数被转换成百分比。分数先换算成小数(在无穷除法的情况下，一般需要三位小数)，再换算成百分数. 1 ≈ 1.667。

=166.7%

百分比分量数重写为母为100的分数，可以简化报价；如果是假分数或，就要转换成分数或整数。80%=

125%=

一个最简单的分数，如果分母除2和5外不含其他质因数，这个分数可以化为有限小数；也可以将这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分成母字母为10、100、1000……的分数，然后直接写成小数。

例如:÷25=0.28或

一个最简单的分数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能转换成有限小数，只能转换成无限循环小数，或者根据需要取一个近似值。

例如:4÷15=0.26≈0.267(保留三位小数)。

记住以下常用数据，对提高运算速度有好处。

=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6

=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875

=0.05

数字的比较

(1)整数大小比较

位数多的整数大于位数少的整数。如果七位数大于六位数。

(2)位数相同，从高到低比较，位数最高的数较大。

大；如果最高位数相同，则比较左起第二位数，第二位数较大，以此类推。

(2)十进制大小比较

先看整数部分(按整数大小比较)，整数部分大的小数部分更大；如果整数部分相同，看小数，小数大的小数更大。

(3)分数比较(详见第77页)

练习

填空

1，530，456，070写()

四舍五入到万位是()万。

2.一个数字由8 1、6 0 1和7 0 01组成。这个号码是

()，四舍五入到十位，大概等于()。

3，0.303，0.33，0.3从小到大排列。

()& lt()& lt()& lt( ).

4、六十七亿五千二百万写作()，四舍五入。

数十亿条记录()。

5，0.245，0.245，0.245，0.25，四个数哪个最大？

()，最小的数是()。

6、三百七百五十六写作()，四舍五入。

一万比特大约是()。

7，809.205百万写法()，改写为

万台的数量是()。

8，0.3，0.33，离大柱3.3%。()

9、5.907精确到百分位的是()。

10，最小自然数是()，最小整数是()。

11、36028=3×( )+6×( )+2×( )+8×( ).

12，自然数的单位是()，48由()这样的单位组成。与最大两位数相邻的两个自然数分别是()和()。

13和0.027中有()千分之一。

14和1中有()0.1和()1%。

15，在0.8，30.9，0，100.01，1，0.6，6.362，8.906中，()是整数，()是循环小数，()是纯循环小数。

16，一个数由45000，30个1和26个百分之一组成。这个数字是()。

17，210760000省略号十亿后的尾数是()。

18，90.3006写作()。

六千一点零零二写作()。

19，一个数亿是1，一个数万是8，一个数百是6，其他人都是0。这个数字是()，读作()。

20、4.206由()一、()十分之一和六组成。

().

21，记下商业循环小数11÷6的简单记数法为()，保留三位小数约为()。

22.如果对一个两位数的小数进行四舍五入近似，会得到0.2，这个小数的最大值是()，最小值是()。

23.由10个十位、8个一位、9个十分位和7个百分位组成的十进制数是()，四舍五入到第十位是()。

24、用1、0、4、8可以组成的最大三位数是()，最小三位数是()。

25.根据需要在下列括号中填入1.42、1、1.4和142%。

()& gt()& gt()& gt( )

26.把3公斤的苹果分成8份，每份都属于这堆苹果，每份重()公斤。

27、一根电线长15米，切断后，还剩()米。

28、小时=()分。

29、1 12÷( ) ≈( )%

30.(m是自然数)的小数单位是()，它有()个这样的小数单位。

31，米可视为5米-；也可以看作是1米-。

32.三个分数中，不能转换成有限小数的是()。如果转换成循环小数，可以简单记为()，保留三位小数为()。

33、米长的绳子，平均分为三段，每段长()米，每段为全长。

34，1的小数单位是()，加上()这样的小数单位就是2。

35.A数50，B数40，B数小于A数()%。

36.1.87、187.6%、1、1.87这四个数中，最小的是()，最大的是()。

37.最小素数比最小合数小()%, 4和5的最大公约数是它们最小公倍数的()%。

38.0.17的倒数是()，5的倒数是()。

39、一个最简单的分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，等于4，原来的分数是()。

40.分数单位是()的所有最简单真分数之和。

第二，对或错(正确的打勾，错误的打勾×)

1.如果去掉小数点0.45，得到的数就是原来数的100倍。()

2.0是最小的自然数。()

3.所有的小数都比整数小。()

小明在跳远比赛中获得第四名，这里的数字4不是自然数。()

5.6.131313是循环小数。()

6.小于5的整数只有1，2，3，4。()

7.在小数点后添加0或删除0。小数点的大小保持不变。()

8.π是循环小数。()

9.2.19和2.19相等。()

10.2.999四舍五入保留到小数点后两位，近似值为3.00。()

11.把单位“1”分成几个部分，代表这样一个或几个部分的数称为分数。()

12.假分数的分母小于分子。()

13.当分子和分母是两个相邻的自然数时，分数就是最简单分数。()

14.大于和小于的分数不计其数。()

15的计数单位。6.4和6.40是一样的。()

16.小数比整数小。()

17.百分比都小于1。()

18.大于0.63小于0.65的小数位只有一两位。不清楚()。

19.一个整数省略万位数后的尾数，大概是200000，最大数是199999。()

20.1%等于千分之10。()

21.如果是假分数，那么分子一定大于分母。()

三、选择题

1.小数为2.507的数字“7”在()位置。

A.几十年c单位d

2.将小数点向右移动一位，然后向左移动两位。这个数字()。

A.扩大100倍b .扩大10倍c .缩小10倍d .不变

3.下列数字中，去掉0后大小不变的是()。

A.0.045 B.3.20 C.4.03 D

4.1.59保留的两位小数是()

a . 2.00 b . 1.6 c . 1.60d . 1.59

5.下列数字不等于0.75()。

公元前75%到公元前75%

6.用三个1和三个0，读两个0的数是()。

a . 111000 b . 101001 c . 100011d . 10101

7.下列数字中，第一个数字是第二个数字的除数是()

A.0.2和0.4 B. 0.3和0.6 C. 3和6 D. 10和5

8.将0.789四舍五入到千分之一是()

0.789 B. 0.780 C.0.7890 D. 0.790

9.7.131313 ...是()

A.纯循环小数b .混合循环小数c .无限循环小数d .有限小数

10.大于3.7小于3.75的小数是有限的()

A.5 B. 4 C .无数D.10。

11.在0.571和57.1%这三个数字中，最大的是()。

A.b.0.571 C.57.1% D .无法确定。

12.以下三个分数中，最简单的大于和小于的分数是()。

A.公元前

13.下列分数中，有限()不能转换成有限小数。

A.B. C. D。

14.的分子加4，分母应为()，以保持分数不变。

A.善于用3 B .善于用4 C .除以4 D .得分

15.任何_ _ _ _ _ _数都有倒数。()

A.自然数不清楚b .整数c .小数d .分数

16.在下列数字中，最大的数字是()。

A.B.0.84 C.84%

17.一个自然数除以一个真分数，商_ _ _ _ _被除数。

A.大于b .小于c .等于

数的整除性

1.概念

(1)可整除(参见教材第80页)

(2)除法:数A被数B除，除的商是整数或有限小数，余数是0，所以我们说数A能被数B除..比如10÷4=2.5，就是说10可以被4整除。

除法根据结果可以分为两种情况:除法和除法。除法是除法的特例，要求两个数必须是自然数，除数不能是0，结果必须刚好得到一个整数。除法一定是可除的，除法一定是可除的。

(3)除数和倍数:一般来说，如果A和B都是自然数，b≠0，A能被B整除，那么A是B的倍数，B是A的除数.

一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它本身。比如12的约数是1，2，3，4，6，12，约数经常成对出现。求一个数的除数，把这个。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。例如，5的倍数是5，10，15，20...最小倍数是5。

(4)公约数和最大公约数

几个数的公约数称为这些数的公约数，最大的称为这些数的最大公约数。比如12和18的公约数是1，2，3，6，最大公约数是6。所有自然数的公约数是1。

(5)公倍数，最小公倍数

几个数的公倍数称为这些数的公倍数，最小的称为这些数的最小公倍数。例如，6和8的常见倍数是24、48、72、96，...最小公倍数是24。几个数的公倍数的个数是无限的。

(6)质数和合数

如果一个数只有1和它的两个约数，叫做素数。如果一个数除了1和它本身之外还有其他的约数，就叫合数。1既不是质数，也不是合数。

(7)质因数和分解质因数:每个合数都可以写成几个质数的形式，称为这些合数的质因数。

例如，24=2×2×2×3，2和3的质因数都是24。

用一个好的素因子的形式来表示一个合数叫做素因子分解。质因数通常用短除法分解，除数必须是质数(通常从最小开始)直到最后的商是质数，然后合数写成好质数的形式。例如，将84分解成质因数。

2 84

2 42

3 21

七

84=2×2×3×7

(8)公约数只有1的两个数称为素数。比如4和5是质数，8和9是质数。

两个互质数不一定是质数，可以是一个质数和一个合数，也可以是两个合数，当然也可以是两个质数。

(9)能被2整除的奇数和偶数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。比如2，4，6，24，324，…都是奇数，3，5，7，9，21，5321，…都是奇数。

2.求最大公约数和最小公倍数的方法

(1)求两个数的最大公约数和最小公倍数，有三种基本情况。区别如下:

最大公约数最小公倍数

两个数字(7和9)的乘积1。

7×9=63

多重关系

(6和18)十进制6大8

既不是素数，也不是倍数关系(12和18)。用短除法分解素因子。

把所有的约数连接好2×3=6把所有的约数和商连接好。

2×3×2×3=36

2.数字的可分性

(1)能被2整除的数的特征是能被2整除的数有0，2，4，6，8。比如:3160，248，964，10726，…能被2整除。

(2)特征位为0或5的数能被5整除。例如:3160，450，75，...能被5整除。

(3)能被3整除的数的特性每个数位上的数之和能被3整除，这个数也能被3整除。

练习

一、填空

1，整数包括()和()，最小自然数是()。

2和24的约数是()，其中最大的是

()，最小的是()。

3.1 ~ 20的自然数中，最大的奇数为()，最小的偶数为()；在奇数中()是合数，在偶数中()是除数。

4.最小合数是()，最小质数是()。

5、16和15是()，它们的最大公约数是()。

6.三个素数的最小公倍数是42。这三个素数分别是()、()和()。

7.在74的方框中填入()。这个数能被2和3整除。在969的方框中填入()。这个数能被5和3整除。

8.分解30的质因数是30=()

9、一个真分数，它的分母是最小奇数和最小合数的乘积，最大真分数是()。

10，32，36的最小公倍数是()，最大公约数是()。

11，能同时被2、3、5整除的最小三位数是()。

12，一个九位数的最高位是最小合数，一千万位上的最小质数，百位上的最小奇数，其他位数都是0。这个数写成()，改写成以万为单位的数。

13，三个素数的最大公约数是1，最小公倍数是105。这三个数字是()。

14，如果33、27和21被同一个数整除，余数都是3，那么除数最多是()。

15，由0、1、5、3组成的能同时被2、5、3整除的最大四位数是()。

16、12、18和24的最大公约数是()。

17，写一个能被3整除但不能被3整除的数()。

18，数A =2×2×3×5，数B =2×3×7，数A和数B的最大公约数是()，最小公倍数是()。

19.1、2、4、5、9这些数中，奇数有()，偶数有()，质数有()，合数有()。

20.质数只有()个约数，合数至少有()个约数。

21，三个连续奇数之和是33，这三个连续奇数是()()。

22，12和24的最小公倍数是()，分解这个数的质因数是()。

23.能被2整除的最大五位数()和能被3整除的最小五位数是()。

24、能被2、3、5同时整除的最大三位数是()。

二、判断题

1，12÷4=3，12是倍数，4是除数。( )

2.能被7整除的数都是合数。( )

3.除了2以外，所有的质数都是奇数。( )

4.两个相邻的自然数一定是质数。( )

5.质数是奇数，偶数是合数。( )

6.自然数要么是质数，要么是合数。( )

7.因为4.8÷0.8=6，所以4.8可以被0.8整除。()

8.10能被4整除。( )

9.10以内的所有素数之和是17。( )

10，因为2和5是质数，所以2和5没有公约数。( )

三、选择题

1和30的约数是()

A 5 B 7 C 6 D 8

2.在下面三组数中，-是一个质数。( )

A 15和30 B 13和52 C 29和30 D 4和10

3.分解24的质因数是()

A 24=1×2×2×3×2 B 24=3×8

C 24=2×2×2×3 D 24=12×2

4，6能整除a，所以a的最小值是()

A 12 B 6 C 1 D 2

5，用0，3，4，5，四位数都能被-()整除。

A 2 B 3 C 5 D 9

6.x是自然数，下列三种说法不正确的是()。

A x必须是整数，B x不是奇数就是偶数，C x不是质数就是合数。

7.自然数231的质因数之和是()

A 20 B 21 C 22 D 40

8、下列说法正确的是()

偶数都是合数。B 2001是闰年。

c，月，日，一个数的质因数都是质数，D，奇数都是质数。

9.如果A和B的最小公倍数是ab，那么A和B是()。

质数b合数c质数d倍数

四、下列数的最大公约数和最小公倍数

(1)16和48 (2)13和52 (3) 5和13

8，16和24 (5)2，3和4 (6)30，36和48

分数和小数的基本性质