我可以一边拿失业救济金一边耽误学习吗？应该去哪里咨询？

当然可以。社保局。根据相关公开资料，如果家里有变故，可以延期培训。如果已经入学，可以直接和培训学校沟通。如果还没报，可以直接联系失业保险部门。失业保险是国家给予失业人员的最根本的社会保障，但并不是所有的失业人员都能领到失业保险金。