苏州市相城区政府部门组织企业员工安全生产培训是否应该收费？

不应该；一般组织此类活动的相关部门有:当地商会、劳动局(包括举办招聘活动，不应收费)；这些部门都是为企业服务的经济来源，已经存在于企业的税收中；所以；如果存在收费现象，那就是纯粹的腐败！