培训机构不给发票可以举报吗？他们违法还是犯罪？

根据你的描述，培训机构没有给你提供发票，只是开了收据。在包括中国在内的大多数国家，企业都有义务向消费者提供发票。所以你有权要求培训机构补办发票。

如果培训机构拒绝补办发票或者故意偷税，可能构成偷税。偷税是一种违法行为，涉及企业故意隐瞒或虚报收入以逃避纳税义务。如果怀疑培训机构存在偷税漏税行为，可以向当地税务机关举报，税务机关会进行调查并采取相应的法律措施。

建议你先和培训机构沟通，让他们补办发票。如果他们拒绝或者不能提供发票，你可以考虑向税务机关举报，并提供相关证据和细节。