小学数学奥林匹克希望杯

原公式=(1+2+3+…+10)+(1/6+1/12+…1/10)。

整数部分1+2+3+…+10 = 11x 10/2 = 55。

注意分数的规律:1/6 = 1/2-1/3；1/12=1/3-1/4… 1/90=1/9-1/10;1/110=1/10-1/11

于是小数部分相加=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/10-1/65438)。

=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10+1/10-1/11

注意中间部分被去掉了，所以加了小数部分= 1/2-1/11 = 9/22。

综上所述，原公式=55+9/22