初一奥林匹克训练

证明平等

∠BAD﹢∠DAC=90，∠FAC+∠DAC=90，

所以:∠BAD=∠FAC。

并且AB=AC，AD=AF，

得到△ABD≔△ACF。

所以:BD = cf。

②证明垂直度

传d为DM⊥BC，传AB和m

∠ANM=∠ADB-∠BDM=∠ADB-90，

∠EFC =∠亚足联-∠AFE =∠亚足联-90，

上面证明:△ABD≔△ACF。所以:∠ADB=∠AFC。

所以:∠ANM=∠EFC。

在平方ADEF中，ADF=∠DFE。

所以:∠ANM+∠ADF=∠EFC+∠DFE。

即:∠MDF=∠DFC

内部位错角相等，两条直线平行。所以:MD∨FC。

因为:MD⊥BD，所以:FC⊥BD.

(2)在证明中....

画完图后，用和上面一样的方法，找出证明三角形同余的条件。

∠DAC是公角，所以∠ ∠FAC=∠DAB。

而AB=AC，AF=AD。

所以:△ABD≔△ACF

所以我们得到:FC=DB，∠ACF=∠ABD。

△ABC是等腰直角三角形，则:∠Abd =∠ACB = 45°。

所以:∠ ACF = 45。

那么∠ FCB = ∠ FCA+∠ ACB = 90。

即:FC⊥BD.

希望能帮到你！