正式训练结束后可以留下吗？

你不能。根据《公务员法》的法律依据，公务员的培训应当遵循组织规定和安排，培训结束后按期返回，不得无故拖延。公务员培训期间适逢法定节假日，没有培训安排的，经培训机构同意，可以自行参加活动，相关费用由个人支付。