数字的质量和运算的精神——华德福数学对我最大的影响

高一第一学期数学的主要内容有:数的质量，计数和四则运算的介绍。数数(实物)是帮助孩子建立数感的基础。数字的质量和四则运算，除了常规的学习目的，都是通过故事和图片隐喻数学背后深刻的哲学和道德内涵。

上学期两节，第一节数学通过学习和体验数的品质，在孩子心中种下数学成长的种子(世界观、道德观和精神世界的种子)；第二节数学，孩子们可以通过故事认识抽象的+-×÷运算，同时也可以体验加减乘除背后的精神内涵。

规划时，两个数学部分都放在四个自然周内。但由于假期、雾霾、培训等影响，实际教学天数只有15天左右，所以实际上相当于两个3周的数学节，这也带来了不小的挑战，适当调整了教学预期。

因为一方面，一些有代表性的线(如圆、多边形等。)将数字引入素质教学，另一方面，一些汉字(如一、二、三...几天，几天，几个月，等等。)自然会铺在数的素质教学上。因此，我把第一节数学课安排在了网上画画课之后，语文课之前。

本部分的基本教学目标包括:

在上述教学目标中，我没有包括数字的重组。因为第一节侧重于“质”的传递，所以在时间有限的情况下，很容易淡化“质”的感觉，增加更多的“量”。第三个目标实际上可以在教学过程中观察到。

这一段叫4周，实际上只有15个工作日(相当于正常的3周)，按照事先的安排和计划。完成了从1到10的数字素质介绍(12的故事已经铺好了)，贯穿在日常歌谣、节奏、活动中的数字素质、物理、节奏计数、回归等内容。所有这些活动都会在一定程度上在语文板块继续交叉和延续。

在数字的质量方面，所有的数字都以故事的形式引入(第一天:引入)，经过一夜的睡眠，以珍珠、问答、接龙表演等文字的方式复习和练习相关的图片，讨论生活和自然中的数字形式或节奏，通过绘画、活动等方式进行练习。(第二天:复习和艺术实践)，以及主教材中的工作(第三天:工作)当然这是一个大致的节奏，很多情况下还是会有探索和调整。

主要教材的基本形式是，一页用来描述自然界中包含数字质量的图画，另一页用来画相关的几何图形。一个是画面和感性的训练，一个是通过非智力方式的认知和灵活思维的训练。有了之前画线板学习直线和曲线的积累，孩子基本可以从圆形画到多边形。工作的结果是次要的，孩子工作的过程很重要:孩子是否有足够的专注力去听讲和工作，是否有足够的自信和良好的自我期待，是否有足够的韧性和毅力去不断练习和提高。通过这些观察，我受益匪浅。

为了增强孩子的数感，我们给孩子分发“宝石”，作为孩子实物数数的道具之一。孩子们非常喜爱和珍惜他们的宝石，把它们放在珠宝袋里，并不时拿出来清点或放在桌子上。除了清点宝石，实物清点也融入到日常活动中，包括清点水果或坚果、清点各组主要课本、清点湿彩纸、清点色板、清点蛙跳数量等等。在晨间圈里，我们加入了更多与计数相关的歌谣、拍手歌谣、节奏和手指歌谣，也在原有节奏的基础上不断成长和拓展，融入了更多的节奏计数元素。

我把所有的故事都整合到了一个中世纪王国的背景中，所以最后通过回顾这些故事，我们画出了这个王国所有重要家族的徽章(盾牌样式)。

第二数学部分最初的基本教学目标如下:

其中，前四项是“知识与技能目标”，第五项是“情感态度与价值观目标”，最后一项是“过程与方法目标”。实际上，我删除了第四条“理解数字的入门”，这仍然为时过早。目前我把它放在体验的过程中，不提意识层面。删除后变成了:

有人说低年级的板块边界不需要太清晰，也有人主张板块在区间完全“让它们睡觉”(“让数学有意义”)。以我自己和孩子的现状来看，总体上板块重叠过渡，部分实践课和晨间圈活动交叉渗透。

第二节还有一个遗留任务，就是完成11，12的数字质量。也建议可以先讲上学期的1 ~ 10，下学期或者初二再讲12。就我个人而言，我花了一周的时间从中文过渡并完成数字质量。通过复习总结滋养故事，完成了第20个汉字的主教材，然后逐渐从画画，复习阿拉伯数字和罗马数字，调整晨圈的内容比例到数学的感觉。第一周过后，孩子迫不及待地学习加减乘除。

与第一节数学相比，第二节虽然介绍了四则运算，但孩子们还处于体验阶段。如果说上一阶段的中心任务是让孩子通过数字建立与数学的本质联系，那么这个阶段就是数学表达的初步体验。因为从实物到抽象表达式(算术表达式)的飞跃对孩子来说还是一个很大的飞跃。

我们通过《马克西姆王国里主人的故事》介绍了四位绅士，他们都有着不同的外形、性格和生活方式，呼应着加减乘除背后的精神内涵。并利用多维度的听写、物理计数、节奏计数、倍数计数(2、5、3)、物理运算、图片和故事、课堂表演、小组活动让孩子体验运算背后的算法和推理。通过对孩子状态的实际观察，来调整智力教学内容的量和方式，只用螺旋认知来帮助孩子巩固经验。

四周所花的时间大致如下:

第二周重组7后，感觉知识性内容有点太快，第三周又恢复了数字的分解，但与第一轮不同的是，这一轮增加了公式的表达。第四周打算加深，但是因为雾霾和训练，第二轮学习只到了5。但让我开心的是，在每天的总结和感谢圈里，会有一个孩子说他学会了加减法……我相信这真的是吸入和理解，而不是技术上的死记硬背。

在教学过程中，不断提醒自己思考“知行合一”的问题，并根据班级情况进行适当程度的实践探索。

直觉和生成是整个中低年级数学学习的关键词。从一年级到五年级，数学是作为与儿童生命过程密切相关的活动来发展的。是一个由内而外的发展过程，以图片的形式建立概念和方法。对于儿童来说，他们通过活动和模仿来接收画面，然后内化、回忆、生成，进而形成可以使用的概念。

第一节数学，通过学习和体验数字的品质，让孩子种下了数学成长的种子(世界观、道德观、精神世界的种子)。第二节数学，通过故事的画面介绍四则运算，让孩子认识抽象的运算符号+-××=并体验加减乘除背后的精神内涵:每一个运算都有其光明的一面:勤于收集加法，乐于分享减法，乘法的智慧与丰富，除法的公平与公正。它们相辅相成，相互配合，成为一个美丽的生态。这种方式在大人看来可能很可笑，但却是孩子能理解，能深入内心的方式。

“太多太快”造成的数学创伤，是传统主流教育在数学方面普遍存在的问题。数学的学习不仅仅是技术的积累和记忆，更多的是内容。由于过于专注于掌握一长串技能，数学中一些非常有趣的方面往往被忽略。尤其是在孩子太小的时候，过于强调这些技能，往往会导致他们看不到大局，理解不了这些解题步骤背后的概念，失去(或培养不出)数感。数学受创表现为:无论你数学成绩好不好，你都会在心里承认自己数学不好，不喜欢数学。

最好的办法是在学校教育的前期循序渐进，保证所学内容的方方面面都覆盖，让所有学生都深刻吸收了带给他们的内容。打好这个坚实的基础后，孩子在初高中阶段才能真正起飞。

当然，要特别注意一些华德福学校的数学剥夺现象，就是对数学学习的忽视太轻。学习需要必要的压力和努力。在舒适区和恐慌区之间有一片广阔的学习区域。通过节奏和呼吸的教学活动，可以兼顾不同孩子的发展，包括认知和记忆。

作为华德福学派，要防右(数学剥夺)，但在中国语境下，主要还是防左(数学创伤)。尤其是低年级的孩子，与其有践踏的悲哀，不如有遗珠的恨意。如果你现在还没有学会或者掌握，问题不大。如果年龄大了，很容易弥补。但如果你现在害怕了，失去了信心，以后就很难弥补了。一年级要平静简单，孩子的一切活动都是学习。我们看到，在自由练习时间，孩子们会自发地、有趣地玩游戏，用实物和教具练习，这很棒。兴趣是最好的老师。我能做的就是引导和激发孩子学习和探索的兴趣，配合家长扫除孩子发展的障碍。

可能是因为孩子父母那些年的“数学创伤”。一般来说，家长会更重视数学教学。当然，来自公立学校的比较压力，有时也会加剧家长对华德福“重艺术轻学术”的质疑和担忧。

这是一个建立健康、信任和合作的家长-老师关系的好机会。通过家长会、学期访谈、家长会、板块报告等方式。，可以与家长建立双向互动模式。一方面传递华德福在数学教学中的理念和实践，另一方面积累信任，搭建沟通渠道。

因为在父母自身的教育过程中，没有“数质”的学习。所以很多家长其实对学了几个星期的数字质量很疑惑。这种怀疑如果不及时化解，就会积累成“质疑情绪”，侵蚀亲师的信任基础。所以一开始就要和家长沟通这个信息。以下是第一节家长沟通总结:

第二节期间容易出现的家长“问题”是:急于接受孩子的数学学习成果。当你发现孩子没有达到你的期望时，你会感到焦虑。所以也要及时沟通，让家长了解教学的意图和规律，减少对孩子教学的干扰。

当然，父母沟通时如何运用思维或感觉的方式，是一个需要不断探索的过程。“运营之美，在于一条心。”