2009年第七届六年级“希望杯”训练题答案
答案及过程:题目意思是A，B，C都是有理数，a-7b+8c，8a+ 4b-c=7，那么A的平方-B的平方+C的等分线是什么？
答案是:a的平方(a可以是任意有理数)
2。甲、乙、丙三方同时出发。其中丙方从乙镇骑行到甲镇，而甲、乙双方均从甲镇骑行到乙镇(甲方以24公里的时速缓慢行驶，乙方以4公里的时速步行)。丙方和甲方途中在D镇相遇，骑车回B镇，甲方调头去接乙方，然后甲方接乙方，过去回DB。甲方接乙方(乙方上车)后，以每小时88公里的速度前往B镇。结果三个人同时到达B镇，那么丙方骑车的速度是每小时公里。
答案是:5/7；或者8
为什么
答案和过程:我只算出了8的答案，我查了一下，另一个答案不符合实际和问题的意思！解决方案如下:
解法:设AB的距离为S，A和C的相遇时间为T1，A和B为T2。后来三个人同时到达B的时间是T3！速度是x
得到(24+x) t1 = S1。
(24+4)T2=(24-4)T1 ②
4(T1+T2)88+T3=S ③
X(T2+T3)=XT1 ④
从②，T2=5/7T1 ⑤。
从④，T3=2/7T1 ⑥。
将⑤和⑤代入⑤得到
224/7T1=S ⑦
将⑦代入⑦得到
X=8
3.科学考察船龙雪号前往南极进行科学考察活动。以19节(1节=1海里/小时)的最快速度从上海航行到南极，用了30多天。该船以16节的速度从上海出发，几天后顺利抵达目的地。在极地工作了几天后，她以12节的速度返回。从上海出发后的第83天，由于天气原因，她以2节的速度航行。两天后，她继续以14节的速度航行，返回上海，停留了四天。那么“雪龙”号在南极工作了多少天？
求解决问题的步骤和思路，满意就加分。
答案及流程:解决方案:设置需要x天，工作需要y天，其中x大于30。等式是:
16X = 12(82-X-Y)+2 * 2+14 * 4
16X = 984-12X-12Y+60
28X+12Y=1044
7X+3Y=261
上面说X必须大于30，所以得出只有X=33，Y=10，X=36，Y=3才能满足问题。1组的结果带入方程，天数小于30，所以解是错的，答案是第二组解。
所以我工作了三天
4.A、B、C三点在平面上的坐标分别为(-5、-5)、(-2、-1)、(-1、-2)，三角形ABC为( )
a .直角三角形b .等腰三角形
c .等边三角形d .钝角三角形
万一有错，就按意思读吧...
答案及过程:平移:在直角坐标系中，三角形A、B、C和3点的坐标分别为(-5、-5)、(-2、-1)、(-1、-2)，则三角形ABC为(B)。
A.直角三角形b .等腰三角形
C.一个锐角三角形(这个不清楚，楼主把英文打错了，我猜的)d .一个钝角三角形
我觉得楼主的标题有些错误，希望仔细阅读。
以下是一个我认为有点挑战性的话题:
问题在前，答案在后。
1.设A，B，C为实数，且| A |+A = 0，| AB | = AB，| C |-C = 0，求代数公式| B |-| A+B |-C-B |+| A-C |的值。
2.如果m < 0，n > 0，| m |
3.设(3x-1)7 = a7x 7+a6x 6+…+a 1x+A0，试求A0+A2+A4+A6的值。
5.解方程2 | x+1 |+x-3 | = 6。
6.求解不等式|| x+3 |-x-1 || > 2。
7.比较以下两个数字:
8.x、Y和Z都是非负实数，并且满足:
x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，
求u = 3x-2y+4z的最大值和最小值。
9.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商和余数。
10.如图1-88，朱晓住在A村，奶奶住在b村，星期天，朱晓去看望奶奶，先在北坡割一捆草，再在南坡割一捆柴送奶奶。请问，朱晓应该选择哪条路线走最短的路程？
11.如图1-89所示，。AOB是直线，OC和OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠ COD = 55。求∠DOE的余角。
12.如图1-90，被平分线∠ABC，∠ CBF = ∠ CFB = 55，∠ EDF = 70。验证:BC ∠ AE。
13.如图1-91所示。在△ABC，EF⊥AB，CD⊥AB，∠ CDG = ∠ BEF。验证:∠ AGD = ∠ ACB。
14.如图1-92所示。在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC在d中
15.如图1-93所示。在△ABC中，E是AC的中点，D在BC上，BD∶DC=1∶2，AD和BE相交于f，求△BDF的面积与四边形FDCE的面积之比。
16.如图1-94，四边形ABCD的两组对边在K和L处延伸相交，对角线AC‖KL，BD延长线在f处与KL相交验证:KF = FL。
17.任意改变一个三位数的顺序得到的数和原数之和可以是999吗？说明原因。
18.有一张8行8列的格子纸，其中32个方格随机涂成黑色，其余32个方格涂成白色。接下来操作彩色网格纸，每次操作都是同时改变任意水平或垂直列中每个方块的颜色。你能最终得到一张只有一个黑色方块的格子纸吗？
19.如果正整数p和p+2都是大于3的质数，则验证:6 | (p+1)。
20.设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，并且恰好具有
21.房间里有几把凳子和椅子。每个凳子有三条腿，每个椅子有四条腿。当他们都坐好后，* * *有43条腿(包括每个人的两条腿)。房间里有多少人？
22.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解。
23.八男八女分组跳舞。
(1)如果有男女两个子站；
(2)如果男女站成两排，不分先后，只考虑男女如何结成伴侣。
有多少种不同的情况？
24.1，2，3，4，5这五个数字组成的数字中，有多少个大于34152？
25.A列车长92米，B列车长84米。如果它们向相反的方向行进，它们将在1.5秒后错过彼此。如果他们朝同一个方向行进，6秒钟后就会错过对方。求两列火车的速度。
26.甲乙两个生产队* * *种一样的蔬菜。种了四天，A队一个人完成剩下的，还要两天。如果甲方比乙方快三天独自完成所有任务，要求甲方独自完成需要多少天？
27.一艘船从相距240海里的港口出发，在到达目的地48海里之前，它的速度每小时减少65，438+00海里。它到达后所用的全部时间等于它的原始速度每小时减少4海里时整个航程所用的时间，这样我们就可以求出原始速度。
28.某厂A、B两个车间去年计划完成税利750万元，结果A车间超计划15%，B车间超计划10%，两个车间* * *完成税利845万元。这两个车间去年分别完成了多少百万元的税利？
29.已知A、B两种商品原价之和为150元。由于市场变化，A商品价格降低65，438+00%，B商品价格提高20%。调价后，A、B商品单价之和减少1%。A、B商品的原始单价分别是多少？
30.小红去年暑假在店里买了两把儿童牙刷和三支牙膏，刚好用完了随身带的钱。已知每支牙膏比每支牙刷多1元。今年夏天，她带着同样的钱去商店买了同样的牙刷和牙膏。因为今年每支牙刷涨到1.68元，每支牙膏涨价30%，小红不得不买了两支牙刷，两支牙膏，她拿回了40毛钱。每支牙膏多少钱？
31.如果某商场以每件12元销售单价为8元的商品，每天可以卖出400件。根据经验，如果每件少卖1元，每天能卖200多件。每件应该减多少才能得到最好的效益？
32.从A镇到B镇的距离是28公里。今天A以0.4km/min的速度骑自行车，从A镇出发到B镇，25分钟后B骑自行车以0.6km/min的速度追赶A。追上A需要多少分钟？
33.有三种合金:第一种含60%的铜和40%的锰；第二类含锰10%，含镍90%；第三种合金含有20%的铜、50%的锰和30%的镍。现在由这三种合金组成一种含镍45%的新合金，重量为1 kg。
(1)尝试用新合金中第一合金的重量来表示第二合金的重量；
(2)找出新合金中第二种合金的重量范围；
(3)找出新合金中锰的重量范围。
答案:a≤0因为| A | =-A，b≤0因为| AB | = AB，C ≥ 0因为| C | = C .因此，A+B ≤ 0，c-b≥0，A-C ≤ 0。
原公式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c) = B。
3.因为m < 0，n > 0，所以| m | =-m，| n | = n .所以| m | 0。当x+m≥0时，| x+m | = x+m；当x-n≤0时，| x-n | = n-X .因此，当-m≤x≤n时，
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n。
4.分别设x=1和x=-1，代入已知方程得到
a0+a2+a4+a6=-8128。
5.②+③整理
x=-6y，④
(k-5)代入①时y = 0。
当k=5时，y有无穷多个解，所以原方程组有无穷组解；当k≠5时，y=0，如果代入②，则得到(1-k) x = 1+k，因为x=-6y=0，所以1+k = 0，所以k =-1。
因此，当k=5或k=-1时，原方程组有解。
当< x ≤ 3时，2 (x+1)-(x-3) = 6，所以x = 1；当x > 3时，有
，所以应该放弃。
7.源自| x-y | = 2
X-y=2，或者x-y=-2，
因此
从之前的方程组中。
|2+y|+|y|=4。
当y
同样，可以用后一个方程组求解。
所以解决方案是
溶液①的x ≤- 3；求解②
-3 < x
③溶液的x > 1。
所以原不等式解是x 0.9。设A = 99991111，则
因此
显然有a > 1，所以a-b > 0，也就是a > B。
10.y和Z可以通过已知的。
因为y和z是非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商是x2-3x+3，余数是2x-4。
12.小圆柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97)。
我们用“对称”的方法，把小圆柱的这条折线的线，转化为两点之间的“连线”(是线段)。石家村北山坡(山坡视为直线)对称点为A’；B村关于南山坡的对称点是B '，连接A' B '。如果A' B '连接的线段与北山坡和南山坡的交点分别为A和B，则A →A→B→ B的路线为最佳选择(即最短路线)。
显然，路线A →A→B→ B的长度正好等于线段A′B′的长度。利用上述对称方法，从A村到B村的任何其他路线都可以转化为连接A’和B’的折线。它们的长度都比线段A′B′长。所以A到A → B → B的距离最短。
13.如图1-98所示。因为OC和OE分别是∠AOD和∠DOB的角平分线，而
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180，
所以∠ Coe = 90。
因为∠ COD = 55，
所以∠ DOE = 90-55 = 35。
因此,∠DOE的余角为
180 -35 =145 .
14.如图1-99所示。因为Be平分ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
因为∠CBF=∠CFB，
所以∠ ABF = ∠ CFB
因此
AB‖CD(内部位错角相等，两条直线平行)。
∠ABC除以∠ CBF = 55等于BE，所以
∠ABC=2×55 =110。①
AB‖CD为上交所所知，所以
∠EDF=∠A=70，②
从①和②中知道
BC‖AE(同侧内角互补，两条直线平行)。
15.如图1-100所示。EF ⊥ AB，CD⊥AB，所以
∠EFB=∠CDB=90度，
所以EF‖CD(同一个角度，两条直线平行)。因此
∠BEF=∠BCD(两条直线平行，同角相等)。①还知道∠ CDG =∠ BEF。②.
由①、② ∠ BCD = ∠ CDG。
因此
BC‖DG(内部位错角相等，两条直线平行)。
因此
∠AGD=∠ACB(两条直线平行且夹角相同)。
16.在△BCD中，
∠ DBC+∠ C = 90(因为∠ BDC = 90)，①
又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180，
因此
到①，②
17.如图1-101，设DC的中点为G，与GE相连。在△ADC中，G和E分别是CD和CA的中点。所以GE‖AD，也就是在△BEG，DF ‖ GE。
和
S△EFD = S△BFG-塞夫德= 4S△BFD-塞夫德，
所以s △ efgd = 3s △ BFD。
设S△BFD=x，那么SEFDG=3x..在△BCE中，G是BC边上的平分线，所以
S△CEG=S△BCEE，
因此
因此
SEFDC=3x+2x=5x，
因此
S△BFD∶SEFDC=1∶5。
18.如图1-102所示。
由于AC‖KL已知，S△ACK=S△ACL，所以
那就是KF = fl。
+B1 = 9，a+a1=9，所以A+B+C+A1+B1 = 9+9，即2(a+B+C) = 27，这是矛盾的。
20.答案是否定的。设水平或垂直列包含k个黑色方块和8k个白色方块，其中0 ≤ k ≤ 8。当方块的颜色改变时，得到8k个黑色方块和k个白色方块。所以，一次运算后，黑色方块的个数“增加”(8-k)-k=8-2k，即增加一个。
21.大于3的素数p只能是6k+1和6k+5的形式。如果p = 6k+1 (k ≥ 1)，那么p+2 = 3 (2k+1)不是素数，所以，p
22.从条件n = 75k = 3× 52× k可知，为使n尽可能小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)并有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
所以α+1，β+1，γ+1都是奇数，α，β，γ都是偶数。因此，γ = 2。这时，
(α+1)(β+1)=25.
因此
因此，(α，β) = (0，24)，或(α，β) = (4，4)，即n = 20.324.52。
23.有X凳子和Y椅子。
3x+4y+2(x+y)=43，
也就是5x+6y = 43。
所以x=5和y=3是唯一的非负整数解，所以房间里有8个人。
24.原始方程可以简化为
7x-8y+2z=5。
设7x-8y=t，t+2z = 5。很容易看出，x=7t，y=6t是7x-8y = t的整数解的集合，所以它的所有整数解都是
而t=1和z=2是t+2z = 5的一组整数解。它的所有整数解都是
将t的表达式代入x和y的表达式，我们得到原始方程的所有整数解如下
25.(1)第一个位置有8种选择方式，第二个位置只有7种选择方式...根据乘法原理，男女有不同的方法。
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
有两种不同的安排。两列之间有相对位置关系，所以有2×403202个* *的不同情况。
(2)逐个考虑配对问题。
与男A配对有8种可能情况，与男B配对有7种不同情况，…，两列可以互换，所以* * *有。
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
不同的情况。
26.万分之五。
4×3×2×1=24(个)。
有四个几万。
4×3×2×1=24(个)。
千的个数是3，千的个数只能是5或4，千的个数是3×2×1=6，千的个数是4如下:
34215,34251,34512,34521.
所以，总有* * *
24+24+6+4=58
该数字大于34152。
27.两辆车行驶的距离是两辆车长度的总和，即
92+84 = 176(米)。
设A列车的速度为x米/秒，B列车的速度为y米/秒，两辆车相向行驶的速度为x+y；两辆车同向行驶的速度是X-Y。
获得解决方案
X=9(天)，x+3 = 12(天)。
X=16(海里/小时)。
经检查，x=16节为原航速。
30.去年A、B两个车间分别计划完成税收利润X万元、Y万元。
获得解决方案
因此，车间A超额完成了税利。
b车间超额完成税利。
因此，甲* * *完成了400+60=460(万元)的税利，乙* * *完成了350+35=385(万元)的税利。
31.假设两种商品的原始单价分别为X元和Y元，根据题意即可得出。
通过拥有
0.9x+1.2y=148.5，③
从①得到X=150-y，代入③。
0.9(150-y)+1.2y = 148。5,
求解的结果是y=45(元)，所以x=105(元)。
32.假设去年每支牙刷X元，看问题意思。
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4，
也就是
2×1.68+2×1.3+2×1.3x = 5x+2.6，
即2.4x = 2.4x=2×1.68，
所以x=1.4(元)。
如果y是每支牙膏去年的价格，那么y = 1.4+1 = 2.4(元)。
33.原利润为4×400=1600元。如果每件的价格降低X元，那么每件仍能获利(4-x)元，其中0 < x < 4。由于降价后每天可以卖出(400+200x)件，如果把每天的利润定为Y元，那么
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800。
因此，当x=1时，Y的最大值=1800(元)。即每件降价1元时，最大利润为1800元。此时比原来多卖了200块，所以利润增加了200元。
34.如果乙方追上甲方需要X分钟，那么甲方要步行(25+x)分钟到被追上的地方，那么甲乙双方步行的距离分别为0.4 (25+X) km和0.6xkm。因为他们行走的距离是相等的，所以
0.4(25+x)=0.6x，
X=50分钟。因此
左= 0.4 (25+50) = 30(公里)，
右= 0.6×50=30(公里)，
也就是说，B花了50分钟走了30公里才追上A .但A和B之间只有28公里.因此，直到B镇，B也追不上A .
35.(1)根据题意，假设新合金含有第一合金x (g)，第二合金y，第三合金z。
(2)当x=0，y=250时，此时，y最小；z=0时，y=500最大，即250≤y≤500，所以新合金中第二种合金的重量y的范围是:最小250g，最大500g。
(3)在新合金中，锰的重量是:
x 40%+y 10%+z 50%=400-0.3x，
且0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围为:最小250g，最大400g。